hipopede II

hipopede de eudoxo

Analema II

Analema I

prueba de suma de 100

broca cuadrada

Vamos a probar esta entrada par luego ver como saldría en el blog en el que vamos a publicar el triángulo de reuleaux si está bien: fenomenal y si no está bien entonces veremos de que manera podemos centrar todo este escrito, mejor sól o el video y el esrito lo dejamos como está sin que se centre el texto

Vamos a probar esta entrada par luego ver como saldría en el blog en el que vamos a publicar el triángulo de reuleaux si está bien: fenomenal y si no está bien entonces veremos de que manera podemos centrar todo este escrito, mejor sól o el video y el esrito lo dejamos como está sin que se centre el texto

Inicio del XXII año de la Orden:Comida de parros

Para aliviar tiempos venideros El Gran Maestre propone, a la vez, reponer fuerzas con suculentos "parros", en Merendero Terencio (ver foto adjunta).

y una terapia que nos reconforte: paseo y contemplación de la placidez del Pirón y de los pinares con sus piñas, piñotes y piñotas.
Con anterioridad un recorrido enológico por las uvas verdejo y albillo que nos inspiran y que reserva La Orden para sus libaciones y profundas elucubraciones.
Se iniciará la Ruta en Navas de Oro, en la Torre del Reloj, de 12:00 a 12:30 del sábado 24 de septiembre de 2011.
Os esperamos a todos y rogamos contestéis a este correo para confirmar vuestra presencia.
Salud y Larga Vida a la Orden

El Gran Maestre

liubro de mates

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Por siempre por siempre permaneceremos

dice Areta Franklin en esta canción: "forever, forever we never will part"

video de matematicas ( prueba)

Calendario Azteca: precisión matemática

El Calendario Azteca es un monolito admirado universalmente, está esculpido en una roca de basalto de olivino conocida también como peridoto. El Calendario Azteca tiene un diámetro de 3,54 metros y un peso de más de 24 toneladas, presenta ocho círculos concéntricos esmeradamente labrados, siete de los cuales están en su cara frontal y el octavo y último se encuentra labrado en el canto de la escultura.

Estos anillos se encuentran en las monedas de curso legal en la actualidad
a) En la de 10 pesos está el círculo central, en él está representado Tonatiúh, el dios Sol y cuatro cuadrados que representan los símbolos de las cuatro eras que precedieron a la creación del quinto sol (a la era actual): la Era del Sol de Tierra, la Era del Sol del Viento, la Era del Sol de Fuego y la Era del Sol del Agua.
b) En la de 2 pesos el primer anillo hay 10 de los 20 días que tiene cada mes
c) En las de 1 peso está el segundo anillo que representa los puntos cardinales
d) En las de 5 pesos el tercer anillo. En este anillo están grabadas dos serpientes de fuego cuyo cuerpo esta formado por llamas de fuego y sus colas por rayos. Estas serpientes, de acuerdo a las creencias aztecas, se encargan de cargar al sol en su viaje por el cielo. En las fauces de las serpientes aparecen los rostros de dos dioses: a la izquierda está XIUHTECUHTLI (el dios del fuego) y a la derecha TONATIUH (el dios del Sol)

Es una de las mejores expresiones del arte azteca y demuestra el avance cultural y científico y la precisión que alcanzaron en astronomía, matemáticas, medición del tiempo y en el arte lapidario, conocimientos que los aztecas heredaron de las civilizaciones anteriores y que después desarrollaron.

Parece ser que la escultura comenzaron a labrarla en 1427, durante el reinado de Axayácatl, y que la terminaron en 1479, El calendario azteca es 103 años mas antiguo que el Calendario Gregoriano ( 1582) (utilizado actualmente).

El calendario estaba colocado en el tope del Templo Principal en Tenochitlan:

Cuando los españoles conquistan Tenochitlan entierran el calendario.
El 17 de diciembre de 1790 se encontró el monolito , en la Plaza de Armas, hoy Zócalo de la Ciudad en la actualidad se encuentra en el Museo Nacional de Antropología

COMPARACIÓN ENTRE LOS CALENDARIOS : TRÓPICO, AZTECA Y GREGORIANO:
CALENDARIO AZTECA
El pueblo azteca daba gran importancia al tiempo, que era registrado en dos calendarios:
a) el de 365 dias, xihuitl, que era el solar y agricola, compuesto por 18 meses de 20 dias, mas cinco dias "inutiles" o "aciagos";
b) y la cuenta de los destinos de 260 dias, llamada tonalpohualli, que tenia mas bien caracter adivinatorio.
El que estudiaremos será el solar o agrícola:
Se compone de 18 meses, de 20 días cada uno y 5 días de inactividad llamados nemontemi. Cada mes estaba dividido en 4 quintanas ( el equivalente a nuestra semana). En total, suman 365 días. El Xiuhpohualli inicia el 2 de febrero y los nemontemi son los últimos días de enero y el primero de febrero. Cada cuatro años, se agrega un día nemontemi, que equivale al año bisiesto, y cada 130 años se suprime un día nemontemi. la duración de cada año es entonces de de 365.2423 días del modo siguiente:
CÁLCULO DE LA DURACIÓN DEL AÑO SEGÚN LOS AZTECAS
Este esta divido en 13 meses de 20 dias cada uno. Cada dia tiene un nombre y se combina rotando con un nmero del 1 al 13, hasta completar los 260 dias (13 veces 20=260)
260 años de 365 días
260 : 4 = 65 años a los que se añade un día
Cada 130 años se quita un día:
TOTAL 260 x 365 = 94.900
94.900 + 65 – 2 = 94963
94.963: 260 = 365, 242307

DURACIÓN DEL AÑO TRÓPICO O SOLAR
Un año es el tiempo que tarda la Tierra en dar una vuelta alrededor del sol, aunque hay distintas medidas de este periodo de tiempo, según la referencia que se tome, la que se ha utilizado siempre desde la antigüedad es el año trópico o solar que se define como el tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol por el equinocio medio. Es decir, el periodo de tiempo que tarda el sol en pasar dos veces consecutivas por el equinoccio de Primavera.
Y esta duración es de : 365,242 190 402 días solares medios, 365 d 5 h 48 m 45.25 s.

DURACIÓN DE NUESTRO AÑO ( GREGORIANO)
El calendario gregoriano que utilizamos en la actualidad tiene una duración de 365,2425 días la duración del año.
Veamos como:
El calendario gregoriano distingue entre :
año común: el de 365 días
año bisiesto: el de 366 días
año secular: el terminado en "00" -múltiplo de 100-

Es año bisisesto el que sea múltiplo de 4, con excepción de los años seculares que no son múltiplos de 400.
De esta manera, el calendario gregoriano se compone de ciclos de 400 años:
400 años de 365 días, 400 · 365 = 146.000 días
400 : 4 = 100 años bisiestos, hay que añadir 100 días
En estos 100 años hay 4 seculares uno de los cuales es múltiplo de 400, luego hemos de quitar 3 días
146.000 + 100 – 3 = 146.097
146.097 : 400 = 365,2425
RESUMEN :
Observamos que el calendario azteca es más exacto que el utilizado por nosotros en la actualidad.
· Trópico o Solar: 365,24218
· Azteca = 365,2423077
· Gregoriano 365,2425




En el calendario Gregoriano

El desfase provenía de un inexacto cómputo del número de días con que cuenta el año trópico; según el calendario juliano que instituyó un año bisiesto cada cuatro, consideraba que el año trópico estaba constituido por 365,25 días, mientras que la cifra correcta es de 365,242189, o lo que es lo mismo, 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,16 segundos.

Esos más de 11 minutos contados adicionalmente a cada año habían supuesto en los 1257 años que mediaban entre 325 y 1582 un error acumulado de aproximadamente 10 días.
El calendario gregoriano atrasa cerca de medio minuto cada año (aprox. 26 segundos cada año), lo que significa que se requiere el ajuste de un día cada 3300 años.
Esta diferencia procede de hecho que la traslación de la tierra alrededor del sol no coincide con una cantidad EXACTA de días de rotación de la tierra alrededor de su eje. Cuando el centro de la tierra ha recorrido una vuelta completa en torno al sol y ha regresado a exactamente el mismo punto en que se encontraba "hace un año" se han completado 365 días y un poco menos de un cuarto de día (0,242189074 para ser más exactos). Para hacer coincidir el año con un número entero de días se requieren ajustes periódicos cada cierta cantidad de años.

Un ábaco de hace 20.000 años

Un ábaco de hace 20.000 años

RECIENTES ESTUDIOS SOBRE LOS HUESOS DE ISHANGO VIERTEN NUEVOS DATOS SOBRE EL ORIGEN DE LAS MATEMÁTICAS.

El pasado 2 de marzo de 2007 concluyó en Bruselas un encuentro científico cuya finalidad era descifrar el significado de dos huesos de 10 a 14 centímetros de largo hallados en los años 1950 en Ishango (República Democrática del Congo), por el profesor belga J. De Heinzelin junto a la cabecera del Nilo, y que actualmente se conservan en el Instituto Real de Ciencias Naturales de Bélgica.
Estos huesos se encuentran cubiertos de muescas transversales grabadas, que lo convierten en la primera herramienta conocida con huellas de razonamiento lógico, su edad se ha estimado en unos 20.000 años. Según los expertos que los han examinado, evidencian que los primeros sistemas numéricos se inventaron en África 15.000 años antes de que la escritura y la numeración aparecieran en Mesopotamia.

En un extremo del Hueso de Ishango hay una pieza de cuarzo para escribir y el hueso tiene una serie de muescas grabadas en grupos. Primero se pensó que esas muescas eran algún tipo de marcas de cuentas similares a otros primitivos registros encontrados en diversos lugares del mundo. Sin embargo, el hueso de Ishango parece ser mucho más que una simple cuenta

Algunos investigadores sostienen que con las muescas de uno de los huesos pueden formarse tres grupos de cifras indicativas de la existencia de un sistema aritmético complejo en base 10

Si las muescas las organizamos en cifras en uno de los huesos aparecen tres grupos de cifras
El primer grupo es de 11, 21, 19 y 9
El segundo 11, 13, 17, y 19
El tercero 3, 6, 4, 8, 10, 5, 5, y 7

El matemático Dirk Huylebrouck y otros expertos han hecho notar que el primer grupo se puede leer 10 + 1, 20 + 1, 20 – 1 y 10 – 1
El segundo grupo son números primos
y el tercero es una especie de regla de duplicación ( de 3 a 6, de 4 a 8 , de 5 a 10 )
otros estudiosos se inclinan más por un sistema de numeración en base 6 ó 12.

En numerosas tribus africanas, como los yasgua de Nigeria utilizan sistemas en base 12, Con una sola mano con el dedo pulgar se van tocando cada falange de los otros dedos (del 1 al 3 en el dedo índice, la 4, 5 y 6 del dedo medio o corazón hasta llegar a la 12 en la punta del meñique, con el que llegamos a una docena)

Por medio de la utilización de microscopios se han encontrado más marcas y hay versiones que se inclinan que el hueso es también un registro de las fases de la luna. ¿Quién sino una mujer que hace seguimiento de sus ciclos podría necesitar un calendario lunar? ¿Fueron las mujeres africanas nuestras primeras matemáticas?
Pero todavía quedan muchas dudas por resolver

Cuadrados Mágicos

LOS CUADRADOS MÁGICOS: Un cuadrado mágico es la disposición de números naturales en un cuadrado, de forma tal que ” la suma de los números por columnas, filas o diagonales sea la misma " la constante mágica. Su orden es el número de filas o de columnas

EJEMPLOS DE CUADRADOS MÁGICOS EN EL ARTE:

■ El cuadrado mágico de Alberto Durero, de orden 4, tallado en su obra Melancolía ( se encuentra encima de la cabeza y del ala izquierda del ángel ) está considerado el primero de las artes europeas, su constante mágica es 34, ( como se observa en la ampliación de la derecha ) Esa constante también se encuentra si sumas : a) Las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado ( por rectas que unen los puntos medios de los lados) b) Los números de las esquinas. c) Los cuatro números centrales. d) Los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última. e) etc. Siendo las dos cifras centrales de la última fila 1514 el año de ejecución de la obra.

■ En la fachada de la Pasión de la Sagrada Famila de Barcelona , hay otro cuadrado mágico esculpido, de constante mágica 33, la edad de Jesucristo en la Pasión.

Es parecido al anterior aunque hay repeticiones numéricas ( obdervamos dos veces el número 10 y dos veces el 14 ).

Si visitáis Barcelona, no olvidéis buscarlo.

RESUELVE CUADRADOS MÁGICOS Colocar los números del 1 al 9 en la tabla de 3x3 de la izquierda de manera que la suma de los números de cada fila, columna y diagonal dé siempre el mismo resultado, sin repetir ningún número

Hypatia: una de las primeras matemáticas

Nació en Alejandría, era hija de Teón matemático , astrónomo y profesor del Museo que se preocupó de darle una buena formación introduciéndola en los fundamentos de las matemáticas, astronomía y filosofía, en una época en que era impensable que una mujer se apartara del papel de esposa y madre.

Centró sus investigaciones matemáticas en la geometría de Euclides ( 325 – 265 a.C.) y en la aritmética de Diofanto (200? - 284?d.C.). Fue autora de un libro sobre las cónicas de Apolonio ( 262 – 190 a.C. ) , muy leído entre los matemáticos, y de unas Tablas Astronómicas sobre movimientos de astros, muy utilizadas en aquella época.

Era defensora del heliocentrismo (teoría que defiende que la tierra gira alrededor del sol). Contribuyó a la invención del astrolabio ( instrumento antiguo para medir el ángulo entre el horizonte y una estrella o planeta.) y de diversos instrumentos de medición... .. como el higrómetro, el aerómetro, un aparato para destilar agua,....

Viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó sus conocimientos, y al volver a Alejandría fue profesora durante 20 años en el Museo, del que fue elegida su directora , alrededor del año 400. Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía,... de todas partes del mundo llegaban estudiantes para aprender de ella.

El Museo era una institución, centro del saber griego, con siete siglos de antigüedad , y era visto en aquella época como un importante foco de paganismo.

Hypatia era el símbolo del ideal griego porque reunía sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con un papel político importante.

En el año 412, siendo Cirilo ( 376 – 444), patriarca cristiano de Alejandría , luchador infatigable contra la herejía y el paganismo, el Museo sufrió un incendio. Se generó un clima y un ambiente de odio y fanatismo hacia Hypatia, su directora, tachándola de hechicera y bruja pagana. Tres años después fue asesinada por fanáticos religiosos ya que ella era

499 aniversario del matemático y navegante Urdaneta

Hoy 30 de noviembre, como vemos en la viñeta de Forges publicada en El País, Andrés de Urdaneta, matemático, científico, geógrafo, navegante, ... celebra su 499 cumpleaños.
¡¡¡ FELICIDADES!!!

Andrés de Urdaneta, nació en Ordizia el 30 de noviembre de 1508, recibió una esmerada educación, especialmente en ciencias exactas, además de otras disciplinas. Con sólo 17 años embarcó por primera vez. El 24 de septiembre de 1559 Felipe II ordenó establecer una ruta estable entre México y Filipinas, en la primera expedición iba Andrés de Urdaneta como experto náutico y científico. Para consolidar el dominio de Filipinas era necesario tener una ruta de vuelta desde Filipinas atravesando el Pacífico hasta Nueva España ( México). Cinco intentos anteriores de tornaviaje habían fracasado y Urdaneta era el hombre clave para resolver el desafío. La expedición de ida zarpa, al mando de Legazpi, el 21 de noviembre de 1564 del puerto de La Navidad, en Nueva España siguiendo una de las tres alternativas propuestas por Urdaneta. Urdaneta dio pruebas sobradas de la precisión de sus cálculos y su conocimiento del inmenso Pacífico, llegaron a las islas Filipinas el 13 de febrero. El regreso de Filipinas a México en 1565 marcó un hito en la historia de la navegación. Se trataba del viaje más largo, 7.644 millas, navegando por una ruta desconocida, de los realizados hasta entonces. Se inició el 1 de junio de 1565 y gracias a los conocimientos matemáticos aplicados a la navegación de Andrés de Urdaneta, se culminó con éxito el 8 de octubre de 1565 fue llamada la "Ruta de Urdaneta" o el "Tornaviaje" .

No sólo se deshizo el extendido mito de su imposibilidad, sino que fue un tornaviaje rápido y sin contratiempos, en el que nada se improvisó. Los frutos directos de aquel viaje perduraron hasta marzo de 1815 en que zarpó el último galeón de Manila; los indirectos, se siguen materializando en una de las principales rutas marítimas del mundo moderno.

Matemáticas y Tratado de Tordesillas

El 7 de junio de 1494 se firmó el Tratado de Tordesillas , en virtud del cual , Isabel y Fernando , reyes de Castilla y Aragón y Juan II rey de Portugal, establecían un reparto de las zonas de conquista y anexión del nuevo mundo mediante una línea divisoria del Océano Atlántico y de los territorios adyacentes.
A Castilla le correspondían todos los territorios situados más allá de 374 millas al Oeste de las islas de Cabo Verde.
El problema vino a la hora de determinar donde quedaba la línea divisoria entre ambos territorios.
Cuando se trata de calcular la latitud Norte-Sur no hay ningún problema, pues, no hay más que medir el ángulo que forma la estrella Polar con la horizontal. Entonces conociendo el arco de circunferencia descrito se tiene el desplazamiento Norte-Sur.
Ahora bien, para medir la longitud Este-Oeste no existe ninguna estrella que sirva de referencia.. Los Reyes Católicos plantearon el problema de encontrar la línea divisoria impuesta en el Tratado de Tordesillas a un matemático mallorquín llamado Joaquín Ferrer, que propuso la siguiente solución basada en sus conocimientos trigonométricos. En un triángulo rectángulo con un ángulo de 45º los catetos miden lo mismo. Lo que se expresa diciendo que la tangente trigonométrica del ángulo de 45º es 1. Así que para obtener un cateto horizontal de 374 millas se partiría de las islas de Cabo Verde con un ángulo de 45º respecto al paralelo con dirección Noroeste. Se navegaría en línea recta (por la hipotenusa del triángulo) observando siempre el desplazamiento Norte-Sur, y cuando éste sea de 374 millas hemos llegado a la línea divisoria decidida en el tratado.
Como se ve el razonamiento es muy simple y factible , pero, los Reyes Católicos no creían en la Trigonometría y lo resolvieron del modo siguiente: tomaron 20 marineros de cada parte, Castilla y Portugal, los más honestos y responsables y se hicieron a la mar desde Cabo Verde. Cada uno indicaría por donde pasaba la línea divisoria en su opinión y se calcularía la media de las 40 opiniones.
El nivel de las matemáticas de la primera potencia mundial da una idea del estado de las matemáticas por aquella época

Matemáticas y Arte

Pablo Palazuelo ( 1916- 2007 )

El 3 de octubre de 2007 sufrimos la pérdida de un notable artista madrileño y universal: Pablo Palazuelo. Pintor, escultor, grabador... fue, sin lugar a dudas, un artista con mayúsculas . Su obra destaca al abrir nuevas vías para la abstracción, utilizando formas geométricas en su expresión artística. Entre 1933 y 1936 vivió en Inglaterra, donde realizó estudios en el Royal Institute of British Architects de Oxford pero , pronto abandona sus estudios y se dedica plenamente a la pintura. En el año 1948, llega a París donde tiene contacto con la obra de grandes artistas del momento (Kandinsky, Klee, Chillida, Mondrian...). en 1952 obtiene el Premio Kandinsky Allí construye un estilo propio que le lleva al reconocimiento internacional, exponiendo en las mejores galerías y museos del mundo.
Su obra, pulcra y minuciosa, desemboca en una concepción de tipo geométrico muy personal, y se caracteriza por una depuradísima técnica y un admirable sentido del color, constantes estas que estarán siempre presentes a lo largo de toda su carrera
En 1969 vuelve a España, en 1982 obtuvo la medalla de Oro de las Bellas Artes ,en el año 1999 el Premio Nacional de Artes Plásticas y en el 2004 obtiene el Premio Velázquez (el Cervantes de las Artes Plásticas) por su magnífica trayectoria artística.
Palazuelo es conocido como el “ Poeta de la Geometría” que se sorprende y emociona ante los patrones geométricos que aparecen en la Naturaleza. Esta emoción también nos sigue embargando cuando nos maravillamos de cómo la geometría, y la matemática en general, describen el mundo físico que nos rodea , desde lo microscópico hasta lo astronómico.
“ ...En la corteza de esos árboles vi una serie de dibujos que se habían ido transformando de forma siempre distinta, de arriba abajo del tronco. Eran formas preciosas y geométricas, formaban una serie que yo podía entender ... es como las conchas y los caracoles, que son pura geometría...”“...Cuando descubrí que la geometría es lo que está en el fondo de la vida, que es lo que la construye, ¿cómo iba a pensar que la geometría es fría? ¿Es fría una flor, una semilla, un caracol maravilloso de la playa? ¿Es fría una estrella de mar? La geometría no es fría; lo será la geometría escolar, ésa donde algunos se han quedado”.
¿No sería posible que nuestros alumnos disfrutasen de la geometría? ¿Que sintiesen emoción ante una demostración geométrica o matemática?
Debemos alejarnos de la percepción de la geometría como una enumeración de figuras, muchas planas y, algunas en el espacio, con un conjunto de propiedades aburridas.
¿Podrán nuestros alumnos, como le pasaba a Pablo Palazuelo, emocionarse ante la belleza geométrica de la naturaleza?

Solución problema de la T.I.A.

Leonard Euler

Leonard EULER “el Mozart de las matemáticas”
2007 Tercer centenario de su nacimiento

Fue uno de los más grandes y prolíficos matemáticos de todos los tiempos. Nació el 15 de abril de 1707 en Basilea ( Suiza ) y murió en San Petesburgo ( Rusia )
Contribuyó a asentar la mayor parte de la notación y terminología que hoy utilizamos.

Introdujo la letra e para los logaritmos Neperianos (1731),e hizo extensivo el uso de la letra de π para la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro en “Introducción al calculo infinitesimal” (1748)

También a él se le debe la letra i para representar a

y encontró la relación de estos tres números con el 0 y el 1 en la maravillosa fórmula:

FÓRMULA DE EULER

También a él se le debe la utilización de f(x) para representar una función de x y el símbolo S para el sumatorio
En cualquier figura de muchas caras o poliedro, Euler demostró que “el número de aristas más dos es siempre igual al número de vértices más el número de lados” .

La fórmula es : e + 2 = v + s
Puedes comprobarla en un cubo. Aunque es válida para formas geométricas complejas, como la de la figura de 240 lados siempre tiene 360 aristas y 122 vértices

A Euler se le considera el ser humano con mayor número de trabajos y artículos
en cualquier campo del saber. Se cuenta que él mismo decía que su lápiz parecía sobrepasarlo en inteligencia, por la gran facilidad con que fluían de él sus escritos. La mayor parte de su obra está sin publicar. En 1911 se comenzó a recopilar ,el proyecto inicial se planeaba sobre 887 títulos, trabajos, memorias,... en 72 volúmenes, pero en la actualidad estas cifras han sido ampliamente rebasadas.
Habrás observado que tanto en secundaria como el bachillerato constantemente utilizamos sus notaciones, terminología e incluso algún teorema