Solución al problema del promotor

Cuando al promotor le entregan el plano del solar, nos debemos fijar que la hipotenusa no es una línea recta, puesto que los ángulos A y B no son iguales, observamos que el B es un poco mayor que el A.
Se obtienen dichos ángulos dividiendo cateto opuesto entre cateto contiguo, así tenemos las tangentes de dichos ángulos.
A = arctg 3/8 = 20º33´21´´

B = arc tg 2/5 = 21º48´5´´

Para verlo mejor lo hemos exagerado un poco el ángulo formado por los dos triángulos en los siguientes dibujos:

En la figura 1 se "ve" que a la superficie del solar "le falta" la superficie que está en trama roja. Al cambiar de orden los solares entonces queda la figura 2 en la que se ve que la trama roja ocupa un poco más del solar.

( La hipotenusa del solar es la línea roja que une los vértices ).

Entonces esa trama roja de las dos figuras ocupa lo mismo que el cuadradito ( verde) que parece que no se cubre. Al ser a lo largo de la "hipotenusa" es imperceptible, y más si hacemos la línea de la hipotenusa un poco más gruesa, para hacer "creer" al ojo que es una línea recta.


Hemos dicho que el dibujo está exagerado, y no está, por consiguiente, a escala. Pero esperamos que hayas "captado" la idea de por qué desaparece el cuadrito.

¿ Ingenioso o no ?

MATEMÁTICA ESPECULATIVA: Un promotor muy avispado

Un promotor recibe el encargo de un Ayuntamiento para urbanizar un solar con forma triangular, de 650 metros de base por 250 metros de altura, del modo siguiente:
Zona 1: zonas verdes: parques, jardines,....
Zona 2 : Servicios: colegios, centros de salud, polideportivos,.
Zona 3 : Viviendas unifamiliares
Zona 4 Edificios de pisos de no más de 4 alturas ,
y le da el siguiente plano ( Figura 1 )a una escala de cada cuadrito mide 50 metros de lado

El promotor, después de un detenido estudio, sonríe pícaramente y acepta la propuesta pero ordena los solares según el esquema de la figura de abajo
¡OH! Sorpresa.

Al cambiar el orden de los solares, y respetar la superficie de todos ellos, aparece un solar de 50 x 50 = 2.500 m2, ( Figura 2 ) que aprovecha para construirse su “chalecito”
Cómo ha podido suceder?.......
Te recomendamos que recortes
y manipules las figuras; así encontrarás la explicación.

PROPORCIÓN CORDOBESA

La relación entre el radio de la circunferencia circunscrita a un octógono regular y el lado de éste, recibe universalmente el nombre de “ Proporción Cordobesa”.
Un rectángulo con esa relación entre base y altura se llama “rectángulo cordobés” .
Dicha razón es c = = 1,306562..... (número irracional)
Se llamó así al ser encontrado por primera vez en la geometría de la Mezquita de Córdoba . También se observa en otras construcciones como las pirámides de Teotihuacan (México) y en las proporciones humanas que hay en los mosaicos y esculturas romanas hallados en Alcolea (Córdoba). Posteriormente su utilización se extendió , y se encuentra en numerosos edificios y pinturas. Actualmente la configuración de las pantallas de ordenador ( 800x600, 1.024x768, .....). son prácticamente rectángulos cordobeses.
Esta relación ha sido estudiada por el arquitecto Rafael de la Hoz ( Medalla de oro de Arquitectura en 2000 , CSCAE ).
Pero es, en Córdoba, donde monumentos árabes, cristianos y judíos,... se someten a la belleza y armonía de los “rectángulos cordobeses” y, por tanto, donde este número irracional adquiere su máxima perfección y virtuosismo estético .
No olvidéis, cuando visitéis Córdoba, encontrar la proporción cordobesa :

♦ La Mezquita de Córdoba: Arco de entrada al Mihrad, Puerta de Alhaken II, Arcadas del interior ; Bóveda central de la Maqsura
♦ La fachada del convento de Capuchinos
♦ La Sinagoga.

Tales de Mileto

Tales de Mileto ( 624 a.C.- 546 a.C.) fue maestro de Pitágoras y uno de los Siete Sabios de Grecia
Se le considera el “padre de la geometría” pues hizo las primeras demostraciones de teoremas geométricos con razonamientos lógicos y dotó a la geometría de una organización deductiva y una estructura lógica.

Hizo fortuna al predecir una cosecha abundante de aceituna y comprar durante el invierno todas las prensas de aceite de Quios y Mileto y alquilarlas al llegar la época de recolección, después se dedicó a viajar y aprender matemáticas y astronomía en Egipto y Babilonia

Plutarco nos cuenta que en un viaje a Egipto los sacerdotes preguntaron a Tales si sería capaz de determinar la altura de la Gran Pirámide. Tales, viendo que el día era soleado y fiel al lema de que la sabiduría y la sencillez deben ir de la mano, hincó su bastón en el suelo y esperó a que la longitud de la sombra coincidiese con la longitud del bastón“ Ahora no tenemos más que medir la sombra de la pirámide y conoceremos su altura”
La utilización de triángulos semejantes y la proporcionalidad , que ahora conocemos como Teorema de Tales es la base para las escalas y la confección de planos y mapas, también:
· Predijo un eclipse de sol visible en Asia Menor en el año 585 a.C.
· Determinó el número exacto de días que tiene un año. 365 días
· Fue el primero que sostuvo que la luna brillaba por reflejo del sol

Medallas FIELDS

Las medallas Fields , máximo galardón que se otorga a un matemático están acuñadas en oro

En el anverso junto a la imagen de Arquímedes figura:
“ TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRE “
( Sobrepasar su propio entendimiento y apoderarse del mundo)

En el reverso figura la inscripción:

“ Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta tribvere”

( reunidos los matemáticos de todo el mundo para premiar las obras maestras)

¿ Será por eso que son tan presuntuosos los matemáticos?

Exposición de Escher

En el Centro de Exposiciones Arte Canal de Isabel II, hasta el 4 de marzo se expone la obra de este gran artista y grabador difícil de clasificar.
Los dibujos de Escher corresponden a tres temas matemáticos:

1.- La estructura del espacio

Su interés siempre fue por la estructura de las cosas y no por lo pintoresco. Pronto pasó a producir síntesis entre espacios diferentes pero compenetrados. Su admiración por las figuras matemáticas también le lleva a numerosos estudios espectaculares. Busca en la exposición el grabado “Estrella”, verás qué cuerpo matemático tan extraño.

2. La estructura de la superficie:
Sorprendido por las teselas de la Alhambra, resolvió de forma admirable uno de los problemas clásicos de las matemáticas
“El teselado”, rellenar por completo un plano con figuras geométricas idénticas Se puede ver en sus metamorfosis (en ellos las formas matemáticas se convierten en plantas, animales ), en sus ciclos y en sus aproximaciones al infinito (Portada: Límite Circular III o Cinta de Moebio con hormigas en la exposición)


3.- La proyección del espacio tridimensional en la superficie plana

Examinó críticamente las leyes de la perspectiva del Renacimiento y descubrió otras nuevas . Este tema le llevo a sus dibujos-conflicto. En la litografía Belvedere, ¿sus escaleras son posibles ¿ ¿la figura que está en una de ellas se encuentra dentro o fuera?

Multiplicación con círculos

Esta forma de multiplicar se debe a Alba Rodríguez (alumna de 2º de bachillerato)

Multipliquemos 21 x 142
1.- Construimos dos filas ( número de cifras del primer factor ) por tres columnas (número de cifras del segundo factor) 2.- En cada fila tantos círculos concéntricos como indican las cifras del primer factor 21 ( primera fila 2 círculos, segunda fila 1 )
3.- Cada columna la divido en tantas partes como indica las cifras del segundo factor 142 ( la primera columna en 1 parte, la segunda en 4 y la tercera en 2 )
4.- Trazo líneas diagonales y cuento los espacios disjuntos que hay en cada zona ( en la primera zona 2, en la segunda 9, en la tercera 8 y en la cuarta 2)
5.- Entonces 21 x 142 = 2.982

Increíble la forma de hacer multiplicaciones

Prueba a hacerlo con otros números, siempre sale

Si en una zona hubiese más de 10 espacios ¿ Cómo lo resolverías?

Multiplicación en Egipto

¿Cómo multiplicaban los egipcios?

La forma que tenían los egipcios para multiplicar dos números (en la notación actual ) es como sigue :
Multipliquemos 19 x 45

Construían dos columnas de números: a) En la primera escribían las potencias de 2 sin sobrepasar el primer factor ( 19 )

b) En la segunda escribían el segundo factor (45) y lo van duplicando

En la fila de la izquierda el primer factor ( 19 ) se puede conseguir sólo de una manera como suma de los números que están en ella : 19 = 1 + 2 + 16

entonces tacho los otros números ( el 4 y el 8 ) y sus correspondientes en la segunda columna ( el 180 y el 360 )

sumando los que quedan en la segunda columna da 855 que es el resultado pedido

19 x 45 = 855 ¡ Ingenioso!
Prueba tú con otros números verás que te sale

¿ Por qué no hay Premio Nobel de Matemáticas?

¿ Por qué no hay Nobel de matemáticas?
Cuando Alfred Nobel instituyó los premios que llevan su nombre preguntó a sus asesores quien debería obtener el Premio Nobel de Matemáticas, le contestaron que el matemático sueco Gösta Mittang-Leffer.
Entonces, Nobel respondió :
“ No habrá Nobel de matemáticas” .
Se aseguraba en aquella época que las relaciones entre ambos no eran buenas, debido a su rivalidad por conquistar el amor de la misma dama.
Cierto o no, esta “ injusticia histórica ”, se reparó en 1936, cuando se instauraron las medallas Fields que premian la labor de los mejores matemáticos.

E = m·c2 ( cien años de la fórmula )

Albert Einstein nación en 1879 en Ulm, Alemania, de su infancia conservó dos recuerdos que influyeron en él notablemente:
La impresión profunda y duradera que le causó el comportamiento de la brújula que le regaló su padre a los 5 años
La gran emoción experimentada ante la potencia deductiva de las matemáticas, al leer, con 12 años, un libro de geometría que le regaló su tio Jacob.

En 1905 redactó cinco trabajos publicados en la revista Annalen der Physik que serían considerados obras maestras de la física. En el cuarto, formuló la llamada teoría de la relatividad restringida, así como , que la velocidad de propagación de la
luz en el vacío posee un valor fijo. En el quinto trabajo expuso que si un cuerpo libera energía en forma de luz, su masa experimenta una disminución directamente proporcional a dicha energía ( L ) e inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad de la luz ( V) ,lo expresó con la siguiente notación : la variación de masa de un objeto que emite energía es .
Dos años más tarde, en 1907 , en otro trabajo apareció la célebre:
E = m · c2 (Notación actual)
Equivalencia entre la energía de un cuerpo y el producto entre su masa y el cuadrado de la velocidad de la luz.
La fórmula , por entonces, inverificable , encontró 40 años más tarde su confirmación experimental, en las primeras pruebas nucleares.