¿ Fallan las Matemáticas ?

Es habitual en una clase de matemáticas escuchar al profesor:
“ Si tenemos una igualdad y realizamos la misma operación en los dos miembros de la igualdad la igualdad se mantiene”
Esta “ koinai énnoiai” o noción común del libro I de los Elementos de Euclides ( 325a.c.- 265a.c.) es uno de los pilares indiscutidos de las matemáticas . Veamos:

1 metro = 100 centímetros

si dividimos entre 4 los dos miembros, la igualdad se mantiene

1/4 de metro = 25 centímetros

si ahora hallamos la raíz cuadrada en ambos miembros la igualdad obviamente se deberá mantener, entonces:

1/2 metro = 5 centímetros

¿ Medio metro es igual a 5 centímetros? ¡Algo falla!
¡Recuerda que Euclides era un gran matemático!